О мультиаффинных многочленах над конечным полем

Рассматриваются такие многочлены $f(x_1, \ldots, x_n)$ над конечным полем, что для некоторого элемента $b$ этого поля множество решений уравнения $f(x_1, \ldots, x_n) = b$ совпадает с множеством решений какой-то системы линейных уравнений над этим полем. Такие многочлены названы мультиаффинными с правой частью $b$. Найдены свойства мультиаффинных многочленов над конечным полем. Доказано, что проверить мультиаффинность многочлена над конечным полем относительно некоторой правой части можно полиномиальным алгоритмом относительно числа его переменных и числа его слагаемых. Кроме того, показано, что при положительном ответе найти соответствующую систему линейных уравнений также можно полиномиальным алгоритмом относительно этих же величин.