Свойства многотипных докритических ветвящихся процессов в случайной среде

Исследуются свойства докритического ветвящегося процесса в случайной среде с $p$ типами частиц, начальное число частиц различных типов в котором задается вектором $\mathbf{z}=\left(z_{1},\ldots,z_{p}\right)$. В случае $p=1$ класс рассматриваемых нами процессов соответствует строго докритическим ветвящимся процессам в случайной среде с одним типом частиц. Доказано, что вероятность невырождения такого процесса к далекому моменту времени $n$ эквивалентна $C(\mathbf{z})\lambda ^{n}$, где параметры $\lambda\in (0,1)$ и $C(\mathbf{z})\in (0,\infty)$ явно описаны в терминах характеристик процесса. Показано также, что предельное при $n\rightarrow \infty $ распределение числа частиц различных типов в процессе в момент $n$ (при условии его невырождения к этому моменту) не зависит от чисел и типов частиц, существовавших в процессе в нулевой момент времени.