О диагностическом тесте при сдвигах с фиксированным замещающим набором

Рассматривается источник неисправностей, при действии которого функции неисправности получаются из исходной функции $f({\tilde{x}}^n)\in P_2^n$ сдвигом значений булевых переменных влево на число позиций, не превышающее $n$. На освободившиеся позиции переменных значения выбираются из заранее выбранного замещающего набора $\tilde \gamma = (\gamma_1,\gamma_2,\dots,\gamma_n) \in E^n_2$, который также надвигается влево на число позиций, соответствующее конкретной функции неисправности. Рассматривается задача диагностики такого рода неисправностей. Доказано, что функция Шеннона $L_{\tilde{\gamma}}^{\rm shifts, diagn}(n)$, равная минимально необходимой длине тестов для диагностики любой булевой функции от $n$ аргументов относительно описанного источника неисправностей, удовлетворяет следующим неравенствам: $\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil \leq L_{\tilde{\gamma}}^{\rm shifts, diagn}(n) \leq n$.