О приближении ограничений функций $q$-значной логики на линейные многообразия аффинными аналогами

Для конечного поля $\mathbf{F}_q$ из $q$ элементов установлена связь между параметрами, задающими меру приближения функции $q$-значной логики аффинными отображениями, и аналогичными параметрами для ее ограничений на линейные многообразия. При $q>2$ доказан аналог равенства Парсеваля относительно данных параметров, из которого следуют содержательные верхние оценки нелинейности функции $q$-значной логики от $n$ переменных и ее ограничений на многообразия размерности $r$, равные $q^{n-1}(q~-~1)~-~q^{n/2-1}$ и $q^{r-1}(q~-~1)~-~q^{r/2-1}$ соответственно. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности на многообразиях фиксированной размерности.