О задаче проверки принадлежности для конечных автоматов над симметрическими группами

Рассматриваются автоматы с переходами, помеченными произвольными перестановками. Язык такого автомата состоит из композиций перестановок по всем возможным допустимым цепочкам вычислений. Задача проверки принадлежности для конечных автоматов над симметрическими группами — это задача разрешимости, в которой для данного автомата и перестановки необходимо определить, принадлежит ли перестановка языку автомата. В данной работе показано, что эта задача является NP-полной, а также предложен эффективный алгоритм решения задачи для случая сильно связного автомата.