Критерии максимальной нелинейности функции над конечным полем

Функция от $n$ переменных над полем из $q$ элементов называется максимально нелинейной, если она обладает наибольшей нелинейностью среди всех таких функций. Получены критерии и необходимые условия максимальной нелинейности. Из них следует, что при четных значениях $n$ максимально нелинейные функции является бент-функциями, однако при $q>2$ известные семейства бент-функций не являются максимально-нелинейными. Для произвольного конечного поля найдена связь расстояний Хэмминга от функции до всех аффинных отображений со спектрами Фурье нетривиальных характеров функции.