Полиномиальные преобразования GEO-кольца простой характеристики

Описаны полиномиальные и биективные полиномиальные преобразования конечного цепного не обязательно коммутативного кольца $S$, характеристика которого есть простое число. При дополнительном ограничении на индекс нильпотентности $e$ кольца $S$ найдено число (биективных) полиномиальных преобразований. Показано, что если кольцо $S$ некоммутативно, то среди полиномиальных преобразований $S$ нет транзитивных. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при некоторых ограничениях на индекс нильпотентности $e$ число (биективных) полиномиальных преобразований некоммутативного кольца $S$ существенно больше числа описанных ранее (биективных) полиномиальных преобразований цепного коммутативного кольца той же мощности и характеристики.
Работа выполнена при поддержке гранта НШ 2358.2003.9 Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ.