Клеточный периметр композиций

Композиции числа $n$ — это такие конечные последовательности положительных целых чисел $(\sigma_i)_{i=1}^k$, что
$$ \sigma_1+\sigma_2+\cdots +\sigma_k=n. $$
Композиция $n$ представляется в виде гистограммы площади $n$: высота $i$-го столбца гистограммы равна величине $i$-й части композиции. Мы рассматриваем клеточный периметр гистограммы, который равен числу граничащих с ней клеток. Получена производящая функция чисел гистограмм с заданным клеточным периметром. Средняя величина клеточного периметра вычисляется заново прямым перечислением. Наконец, найдено среднее значение клеточного периметра гистограммы с заданным полупериметром.