Нелинейность функций над конечными полями

Нелинейность и аддитивная нелинейность функции определяются как расстояния Хэмминга до множества всех аффинных отображений и множества всех отображений, имеющих нетривиальные аддитивные трансляторы, соответственно. На основе выявленной связи параметров нелинейности с коэффициентами Фурье характеров функции найдены удобные формулы для вычисления нелинейности для практически значимых классов функций над произвольным конечным полем. В случае поля четной характеристики в терминах коэффициентов автокорреляции получены аналогичные результаты для аддитивной нелинейности. Полученные формулы позволили определить конкретные классы функций с максимально возможной и высокой нелинейностью и аддитивной нелинейностью.