Аннотация:
Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем. Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона–Ватсона с одним типом частиц. Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево. Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.
Ключевые слова:ветвящееся случайное блуждание на прямой, ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона, точечный процесс на прямой, критический ветвящийся процесс, предельные теоремы, редуцированные генеалогические деревья.
УДК:519.218.25
Статья поступила: 18.04.2022 Переработанный вариант поступил: 29.10.2022