Реализация четных подстановок четной степени произведениями четырех инволюций без неподвижных точек

Рассматриваются представления произвольной подстановки $\pi$ степени $2n$, $n\geqslant3$, произведением так называемых парноцикловых подстановок (все циклы которых имеют длину 2). Доказывается, что любая четная подстановка представляется произведением четырех парноцикловых подстановок. Произведениями трех парноцикловых подстановок нельзя представить все четные подстановки. Любая нечетная подстановка реализуется (при нечетном $n$) произведением пяти парноцикловых подстановок.