Аннотация:
Предложена новая техника анализа размерности квадрата Адамара (Шура) линейного кода, исправляющего ошибки. Обычно для этого применяется представление квадрата Адамара в виде образа некоторого линейного оператора, заданного на множестве квадратичных форм. В работе установлена связь размерности квадрата Адамара и ранга некоторой подматрицы порождающей матрицы кода, содержащего множество векторов-значений квадратичных форм. Таким образом, для изучения размерности квадрата Адамара можно использовать обширную теоретико-кодовую технику, а не подход с оценкой количества совместных нулей множества квадратичных форм. Это позволило установить не асимптотическую оценку вероятности того, что квадрат Адамара случайного линейного кода заполняет собой всё пространство. Оценка может быть использована в криптографическом анализе постквантовых кодовых криптосистем.
Ключевые слова:квадрат Адамара, квадрат Шура, произведение Адамара линейных кодов, произведение Шура линейных кодов, обобщённое минимальное расстояние линейного кода, невырожденные подматрицы, коды Рида–Маллера.