Предельный вид стационарного распределения одного критического регулируемого ветвящегося процесса с иммиграцией

Изучается последовательность $\{\xi_{n,t}\}_{t\geq1} $ регулируемых критических процессов с иммиграцией, где $n=1,2,\dots$ является некоторым целочисленным параметром, ограничивающим максимальный размер популяции. Показано, что при $n\rightarrow\infty $ стационарные распределения рассматриваемых ветвящихся процессов, нормированных величиной $ \sqrt{n}$, сходятся к распределению случайной величины, квадрат которой имеет гамма-распределение.