Об инвариантных подпространствах матриц-циркулянтов и рекурсивных матриц

Изучаются инвариантные подпространства линейных преобразований, заданных матрицами-циркулянтами и рекурсивными матрицами. Показано, что при некоторых условиях найденный ранее класс инвариантных подпространств матриц-циркулянтов является единственным для них. Эти условия выполняются для максимально рассеивающих матриц-циркулянтов. В частности, полностью описаны инвариантные подпространства матриц, использующихся в линейных преобразованиях шифрсистемы AES и хэш-функции Whirlpool. При тех же условиях построена вторая нормальная форма матрицы-циркулянта. Предложен вид подпространств, инвариантных относительно параллельного применения одинаковых $S$-блоков. Показано, что при некотором условии рекурсивные матрицы не имеют инвариантных подпространств соответствующего вида, в частности, это верно для матрицы линейного преобразования шифрсистемы Кузнечик.