Инертные матрицы и паросочетания в частично ориентированных деревьях

Исследуется понятие инертности матрицы, то есть независимости ее вырожденности или невырожденности при заменах ненулевых элементов на произвольные ненулевые числа. В частично ориентированных графах рассматриваются неориентированные паросочетания. Обсуждается одна квантовомеханическая модель, при изучении которой удобно использовать такие паросочетания. Доказано, что совершенные и несовершенные частично ориентированные деревья (то есть имеющие и, соответственно, не имеющие совершенного паросочетания) могут быть построены из элементарных при помощи некоторых операций, то есть множество совершенных деревьев и множество несовершенных деревьев являются свободными конечнопорожденными алгебраическими структурами.