Об асимптотике вероятностей больших уклонений для отрицательного полиномиального распределения

Рассматривается полиномиальная схема испытаний, в которой имеется $N+1$ исходов $E_0,E_1,\ldots,E_N$ с вероятностями $p_0,p_1,\ldots,p_N$ соответственно. Предполагается, что испытания проводятся до $r$-й реализации исхода $E_0$, $r=1,2,\ldots$ Если $\eta_j(r)$ — число реализаций исхода $E_j$ в момент остановки испытаний, $j=1,\ldots,N$, и $\eta(r)=(\eta_1(r),\ldots,\eta_N(r))$, то вектор $\eta(r)$ имеет отрицательное полиномиальное распределение. В предположении, что $N\in\mathbf N$ и положительные вероятности $p_0,p_1,\ldots,p_N$ фиксированы, и $r\to\infty$ и $k_1,\ldots,k_N\to\infty$ так, что параметры $\beta_j=k_j/r$ удовлетворяют неравенствам $\beta_j\ge\varepsilon$, где $\varepsilon$ — положительная постоянная, $j=1,\ldots,N$, и некоторым дополнительным условиям, найдены асимптотические оценки вероятностей больших уклонений $\boldsymbol{\mathsf P}\{\eta_j(r)\le k_j, j=1,\ldots,N\}$ и $\boldsymbol{\mathsf P}\{\eta_j(r)\ge k_j,j=1,\ldots, N\}$. Для получения нужных асимптотических оценок используется многомерный метод перевала в варианте И. Гуда.