О наследовании свойств при сужениях булевых функций

Для некоторого свойства $\mathcal P$ булевых функций, данной булевой функции $f(x)$, $x\in V_n$, и данного подпространства $H$ пространства $V_n$ всех наборов длины $n$ из нулей и единиц рассматривается множество всех сужений булевой функции $f(x)$ на смежные классы $V_n$ по $H$. Если сама функция $f(x)$ и все $2^{n-\dim H}$ ее сужений обладают свойством $\mathcal P$, то естественно говорить, что свойство $\mathcal P$ наследуется при данных сужениях булевой функции $f(x)$, и принять это в качестве нового производного свойства. В настоящей работе такой подход рассматривается для следующего свойства булевых функций: значение $\hat f(\alpha)/2^n$, где $\hat f(\alpha)$ — коэффициент Уолша–Адамара, равно фиксированному числу; соответствующее производное свойство названо $(H,\alpha)$-стабильностью. В работе получены удобные критерии $(H,\alpha)$-стабильности в терминах нулей коэффициентов Уолша–Адамара, а также найдены связи $(H,\alpha)$-стабильности, корреляционной иммунности и $m$-устойчивости.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 99–01–00929 и 99–01–00941.