О числе множеств, свободных от сумм, в отрезке натуральных чисел

Подмножество $A$ целых чисел называется свободным от сумм, если для любых $a,b\in A$ число $a+b$ не принадлежит множеству $A$. Для произвольного $\varepsilon>0$ обозначим $s_\varepsilon(n)$ число множеств, свободных от сумм, в отрезке $[(1/4+\varepsilon)n, n]$. В статье доказывается, что для всякого $\varepsilon>0$ существует постоянная $c=c(\varepsilon)$ такая, что $s_\varepsilon(n)\leq c2^{n/2}$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 01–01–00266.