Строение бесконечной силовской подгруппы в некоторых периодических группах Шункова

Изучаются периодические группы, для которых нормализатор любой конечной нетривиальной подгруппы почти слойно конечен. Класс групп, удовлетворяющих этому условию довольно широк, в нем содержатся свободные бернсайдовские группы нечетного периода, большего 665, и группы, построенные А. Ю. Ольшанским. Рассматривается классический вопрос: как свойства системы подгрупп влияют на свойства всей группы? Показывается, что почти слойная конечность распространяется на группу $G$ с нормализаторов нетривиальных конечных подгрупп группы $G$, когда $G$ является периодической сопряженно бипримитивно конечной группой, обладающей сильно вложенной подгруппой. Изучается строение бесконечной силовской 2-подгруппы в периодической сопряженно бипримитивно конечной группе, когда в группе нормализатор любой конечной нетривиальной подгруппы почти слойно конечен. Результаты статьи могут также быть полезными при изучении класса периодических сопряженно бипримитивно конечных групп (периодических групп Шункова).
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 99–01–00432, 02–01–00078, и гранта №9 Шестого конкурса научных проектов молодых ученых 1999 г.