Остовное дерево с большим числом висячих вершин

Для связного графа $G(V,E)$, в котором никакие две вершины степени 2 не смежны, доказывается существование остовного дерева, в котором более чем $|V|/5$ вершин являются висячими. Доказательства содержат описание полиномиального алгоритма построения такого остовного дерева. Доказывается, что константу 1/5 в этой оценке нельзя заменить на большую.