О некоторых свойствах многочленов над конечным полем

Рассматриваются многочлены над конечным полем. Многочлены от одной переменной называются преобразованиями. Изучаются многочлены от многих переменных, которые не изменяются при замещении каждой их переменной некоторым ее преобразованием. Такие многочлены называются инвариантными относительно преобразований переменных. Изучается строение многочленов, инвариантных относительно связных преобразований. Преобразование называется связным, если для произвольных элементов $a_1$ и $a_2$ поля найдутся такие числа $m_1$ и $m_2$, что $m_1$-кратная итерация преобразования над $a_1$ совпадает с $m_2$-кратной итерацией преобразования над $a_2$. С каждым многочленом связан ряд целочисленных характеристик. В работе рассматриваются целочисленные характеристики, называемые рангом и весом многочлена от многих переменных. Доказано следующее свойство многочленов, инвариантных относительно связных преобразований: если $r$ и $w$ — соответственно ранг и вес многочлена, инвариантного относительно связных преобразований, то $w^q\geq2^r$, где $q$ — зависящая от преобразований постоянная, не большая числа элементов поля.