Оценки экстремальных значений среднего числа ячеек, содержащих заданное число частиц

Изучаются экстремальные значения математического ожидания числа ячеек, содержащих ровно $r$ частиц, в множестве полиномиальных схем размещения $n$ частиц по $N$ ячейкам. Описаны свойства распределений, на которых достигаются экстремальные значения, и получены двусторонние оценки экстремальных значений.
Работа второго автора выполнена при поддержке программой Отделения математических наук РАН “Современные проблемы теоретической математики” и программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ 4129.2006.1.