Предельные теоремы для числа ненулевых решений одной системы случайных уравнений над полем $\mathrm{GF}(2)$

Исследуются свойства числа $\nu$ ненулевых решений системы случайных уравнений, левые части которых являются произведениями выражений вида $a_{t1}x_1+\ldots+a_{tn}x_n+a_t$ в поле $\mathrm{GF}(2)$ с независимыми равновероятными коэффициентами при переменных, а правые части равны нулю. Получены неравенства для факториальных моментов случайной величины $\nu$, а также необходимые и достаточные условия выполнения для $\nu$ предельной теоремы Пуассона.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 99–01–00012, и Совета по грантам Президента РФ и государственной поддержке ведущих научных школ, проект 96–15–96092.