Условия сходимости для ветвящихся процессов с частицами, имеющими вес

Рассматривается ряд задач для ветвящихся процессов с частицами, имеющими вес, и, в частности, указываются условия сходимости таких процесссов, которые являются, в определенной степени, аналогами известного условия на $X\ln X$ для обычных ветвящихся процессов и ветвящихся случайных блужданий на прямой.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 99–01–00012, 99–01–01130, РФФИ–ННИО, проект 98–01–041132, и DFG436RUS113/5/0.