Об одном свойстве ассоциированных представлений группы $\mathrm{GL}(n,k)$

В работе доказано, что $r$-е ассоциированное и сопряженное к $(n-r)$-му ассоциированному представления группы $\mathrm{GL}(n,k)$ эквивалентны. Рассмотрены интерпретации доказанного утверждения в терминах действия группы $\mathrm{GL}(n,2)$ на однородных булевых формах степени $r$ и в терминах действия той же группы на кососимметрических тензорах валентности $r$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, пpоекты 99–01–00929 и 99–01–00941.