Критерий полноты систем, содержащих все одноместные ограниченно-детерминированные функции

Рассматривается задача о полноте в функциональной системе $\mathrm P$, элементами которой являются ограниченно-детерминированные функции (о.-д. функции), а операциями — только операции суперпозиции. Известно, что в $\mathrm P$ не существует конечных полных систем. Однако Д. Н. Бабиным приведен пример конечного множества о.-д.функций, которое вместе с множеством $\mathrm P(1)$ всех одноместных о.-д. функций образует полную систему в $\mathrm P$. В данной работе приведен критерий полноты множеств о.-д. функций, содержащих $\mathrm P(1)$, который позволяет приводить нетривиальные примеры полных систем.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 00–01–00374.