Скользящий хи-квадрат

Последовательность независимых одинаково распределенных величин, принимающих значения из множества $\{1,2,\dots,N\}$ разбивается на непересекающиеся отрезки длины $n$, и из $s$ последовательных отрезков, начиная с отрезка с номером $t$, образуют выборку объема $ns$ с номером $t$. Доказано, что при $n\to\infty$ и фиксированных $N$ и $r$ совместное $r$-мерное распределение $\chi^2$-статистик, построенных по выборкам объемов $ns$ с номерами $t_1<\dots<t_r$, сходится к некоторому предельному распределению. Для этого предельного распределения найдено преобразование Лапласа и указано нормальное приближение.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 00–15–96136.