Параметры рекурсивных МДР-кодов

Полный рекурсивный $m$-код длины $n>m$ в алфавите из $q\geq2$ элементов — это множество всех отрезков длины $n$ рекуррентных последовательностей, удовлетворяющих некоторому фиксированному закону рекурсии $f(x_1,\dots,x_m)$. Изучаются условия, при которых существует такой код с расстоянием $n-m+1$ (рекурсивный МДР-код). Пусть $\nu^r(m,q)$ — максимум чисел $n$ с указанным свойством. В предыдущей статье авторов было отмечено, что условие $\nu^r(m,q)\geq n$ равносильно существованию $m$-квазигруппы $f$, которая вместе со своими $n-m-1$ последовательными рекурсивными производными образует ортогональную систему $m$-квазигрупп (латинских квадратов для $m=2$), и доказано, что $\nu^r(m,q)\ge4$ для всех значений $q\in\mathbf N$ за исключением, возможно, шести из них. Здесь эта оценка усиливается для ряда значений $q<100$ и приводятся некоторые нижние оценки $\nu^r(m,q)$ для $m>2$, основанные на изучении линейных рекурсивных кодов. В частности, доказано, что $\nu^r(m,q)\ge q+1$ для примарных $q$ и $m\in\{1,\dots,q\}$ и $\nu^r(2^t-1,2^t)=2^t+2$ для $t=2,3,4$. Кроме того, доказано, что существует линейный рекурсивный $[6,3,4]$-МДР-код над группой $Z_2\oplus Z_2$, но не существует такого линейного рекурсивного кода над полем $F_4$.