О надежности схем в базисе $\{x\vee y\vee z,x\mathbin{\&}y\mathbin{\&}z,\bar{x}\}$ при однотипных константных неисправностях на входах элементов

Рассматривается реализация булевых функций в базисе
$$ \{x\vee y\vee z,x\mathbin{\&}y\mathbin{\&}z,\bar{x}\} $$
схемами из ненадежных функциональных элементов, подверженных однотипным константным неисправностям на входах элементов. Пусть $\gamma$ – вероятность неисправности каждого входа любого элемента, а ненадежность схемы – наибольшая вероятность ошибки на ее выходе. В работе установлена возможность асимптотически наилучшей по надежности реализации всех булевых функций $f(x_1,\dots,x_n)$. При этом функции $x_i$, $i=1,2,\dots,n$, реализуются абсолютно надежно, константы 0 и 1 реализуются сколь угодно надежно, а остальные функции с ненадежностью, асимптотически равной $\gamma^3$ при $\gamma\to0$.
Работа выполнена при поддержке научной программы “Университеты России”, проект 04.01.032.