О максимуме критического ветвящегося процесса в случайной среде

Пусть $\{\xi_n\}$ — критический ветвящийся процесс в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями. Показано, что при некоторых условиях при $x\to\infty$
$$ \mathsf P\Bigl(\sup_n\xi_n>x\Bigr)\sim\frac{c_0}{\ln x},\qquad \mathsf P\biggl(\sum_{n=0}^\infty\xi_n>x\biggr)\sim\frac{c_0}{\ln x}, $$
где $c_0$ — положительная постоянная.