Эта публикация цитируется в
2 статьях
Полиномиальные преобразования линейных рекуррентных последовательностей над кольцом
$\mathbf Z_{p^2}$
В. Л. Куракин
Аннотация:
Дается верхняя оценка ранга (степени минимального многочлена) последовательности
$$
v(i) = \Phi(u(i),u(i+1),\dots,u(i+s-1))
$$
над кольцом
$R=\mathbf Z_{p^2}$, где
$u$ — линейная рекуррентная последовательность (ЛРП) над кольцом
$R$ с абсолютно неприводимым характеристическим многочленом
$F(x)\in R[x]$ и
$\Phi(x_1,\dots,x_s)\in R[x_1,\dots,x_s]$. В частном случае, когда
$\bar u$ — ЛРП максимального периода над полем
$\bar R=R/pR=GF(p)$ и
$\Phi(x)\in R[x]$ — многочлен от одной переменной степени не выше
$p-1$, найдено точное значение ранга ЛРП
$v(i)=\Phi(u(i))$ над кольцом
$R$. Получена также верхняя оценка ранга последовательности
$$
v(i)=\Phi(u_1(i),\dots, u_s(i))
$$
над кольцом
$R$, где
$u_t$ — ЛРП над кольцом
$R$ с абсолютно неприводимым характеристическим многочленом
$F_t(x)\in R[x]$,
$t=1,\dots,s$, и
$\Phi(x_1,\dots,x_s)\in R[x_1,\dots,x_s]$. В случае, когда числа
$m_1,\ldots,m_s$ попарно взаимно просты,
$\bar u_t$ — ЛРП максимального периода над полем
$\bar R$ и степень многочлена
$\Phi(x_1,\dots,x_s)$ по переменной
$x_t$ меньше, чем
$\min\{p,m_t,(p-2)m_t/(p-1)+1\}$,
$t=1,\dots,s$, найдено точное значение ранга ЛРП
$v$ над кольцом
$R$.
УДК:
519.7 Статья поступила: 14.06.1998
DOI:
10.4213/dm373