Полиномиальные инварианты конечных групп над полями простой характеристики

Пусть $R$ — коммутативное кольцо с единичным элементом 1 и $G=S_{n}$ — симметрическая группа степени $n\geq1$. Пусть $A_{mn}^{G}$ обозначает подалгебру инвариантов алгебры полиномов $A_{mn}=R[x_{11},\ldots,x_{1n};\ldots;x_{m1},\ldots,x_{mn}]$ относительно $G$. Из классического результата Нетер следует, что если каждое целое число, не равное нулю, обратимо в $R$, то $A_{mn}^{G}$ порождается поляризованными элементарными симметрическими полиномами. Как недавно было показано Ричменом, этот результат остается в силе при условии, что $n!$ обратимо в $R$. Цель настоящей статьи дать короткое доказательство результата Ричмена, основанное на использовании формулы Варинга и тесно связанное с первоначальным доказательством Нетер.
Работа выполнена при поддержке Университета Билкента, Анкара, Турция.