О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках

При любом $k$, $k\ge2$, для множества функций $k$-значной логики вводятся три логико-функциональных языка: язык позитивной выразимости $\operatorname{Pos}_k$, язык первой ступени $1\operatorname{L}_k$ и язык второй ступени $2\operatorname{L}_k$. На основе понятия выразимости в языке определяются соответствующие операторы замыкания. Доказывается, что операторы $1\operatorname{L}_k$-замыкания и $2\operatorname{L}_k$-замыкания совпадают. $1\operatorname{L}_k$-замкнутые и $\operatorname{Pos}_k$-замкнутые классы характеризуются с помощью симметрических групп и симметрических полугрупп. Выразимость в языках $1\operatorname{L}_k$, $\operatorname{Pos}_k$ сравнивается с параметрической и термальной выразимостями.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 97–01–00989.