Предельные теоремы для умеренно докритического ветвящегося процесса в случайной среде

Пусть $\{\xi_n\}$ — умеренно докритический ветвящийся процесс в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями, $m_n$ — условное математическое ожидание $\xi_n$ относительно случайной среды. Доказаны теоремы о сходимости по распределению при $n\to\infty$ последовательности случайных процессов $\{\xi_{[nt]}/m_{[nt]},\,t\in(0,1)\mid\xi_n>0\}$, а также начального и конечного отрезков случайной последовательности $\xi_0/m_0,\xi_1/m_1,\ldots,\xi_n/m_n$, рассматриваемой при условии $\{\xi_n>0\}$.