Асимптотика перманентов некоторых $(0,1)$-матриц

Пусть $B_{nm}$ — матрица, столбцами которой являются все различные булевы векторы длины $n$, каждый из которых содержит ровно $m$ единиц. Исследуется асимптотика перманентов матриц $A(i_1,\ldots,i_k;n)$, которые составлены из $i_1$ экземпляров матрицы $B_{n1}$, $i_2$ экземпляров матрицы $B_{n2}$ и так далее, и наконец, из $i_k$ экземпляров матрицы $B_{nk}$. Доказано, что $\operatorname{per}A(i_1,\ldots,i_k;n)$ при $n\to\infty$ есть величина порядка $S_1^n$, где
$$ S_1=S(i_1,\ldots,i_k;n)=\sum_{m=1}^k i_m\binom{n-1}{m-1}. $$

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 93-01-00491.