Функциональная предельная теорема для логарифма умеренно докритического ветвящегося процесса в случайной среде

Пусть $\{\xi_n\}$ — умеренно докритический ветвящийся процесс в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями. Доказано, что при $n\to\infty$ последовательность $\{\ln\xi_{[nt]}/(\Delta\sqrt n),t\in[0,1]\mid\xi_n>0\}$ случайных процессов, где $\Delta$ — некоторая положительная постоянная, сходится по распределению в пространстве $D[0,1]$ с топологией Скорохода к броуновской экскурсии $\{W_0^+(t),t\in[0,1]\}$.