Структура оптимальных траекторий дискретной детерминированной схемы с дисконтированием

Исследуется семейство задач нахождения
$$ \max_{i_1,\ldots,i_{T-1}}\sum_{k=0}^{T-1}\beta^ku(i_k,i_{k+1}) $$
при $i_0=j_0$, $i_T=j_T$, где $\beta$ — дисконтирующий множитель ($\beta>0$, $\beta\ne1$); $i_k$, $k=0,1,\ldots,T$, — элементы заданного конечного множества; $u$ — функция, принимающая значения в пространстве $\mathbb R\cup\{-\infty\}$. Число шагов $T$ и краевые состояния $j_0,j_T$ рассматриваются как параметры. Дано описание структуры оптимальных траекторий при достаточно большом числе шагов $T$. Доказана теорема о представлении функции-значения. Указано достаточное условие, при выполнении которого данный контур не входит в состав никакой оптимальной траектории, независимо от величины $\beta$.