Связь цепей Маркова на конечных простых полугруппах с фундаментальными группами

Исследованы условия сходимости и предельные распределения для последовательностей случайных произведений в конечной простой полугруппе $(S,\circ)$ вида $\eta^{(k)}=s_{\alpha_1}\circ s_{\alpha_2}\circ\ldots\circ s_{\alpha_{k+1}}$, где $E_{\alpha_1},E_{\alpha_2},\dots, E_{\alpha_{k+1}}$ – случайная реализация цепочки состояний конечной простой однородной неразложимой цепи Маркова с множеством состояний $\{E_1,E_2,\dots,E_n\}$, $s_i$, $i=1,\dots,n$, – фиксированные не обязательно различные элементы $S$. Установлено, что условия сходимости определяются свойствами некоторого гомоморфизма фундаментальной группы графа переходов цепи Маркова в структурную группу полугруппы $S$.
Работа выполнена при поддержке программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ-8564.2006.10.