Ветвящийся процесс с миграцией в случайной среде

Рассматривается процесс Гальтона–Ватсона с миграцией, функционирующий в марковской случайной среде. Пусть $f_n(z)$ — производящая функция числа потомков частицы $n$-го поколения,
$$ m=\lim_{n\to\infty}\mathsf Mf_n'(1). $$
Показано, что стационарное распределение специальным образом нормированного числа частиц в процессе сходится к равномерному распределению на отрезке $[0,1]$ при $m\to1$.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 96–01–00338, и INTAS–RFBR 95–0099.