Разделимые статистики и моменты остановки в схеме бесповторного выбора

В рамках обобщенной урновой схемы рассматривается схема бесповторного выбора, когда из урны, содержащей $n$ шаров каждого из $N$ различных цветов, последовательно, равновероятно и независимо друг от друга извлекаются шары, причем извлеченный шар обратно в урну не возвращается. Процесс извлечения шаров прекращается в тот момент, когда впервые частоты (числа появлений) $k$ некоторых цветов достигнут либо превзойдут соответствующие уровни, установленные до начала испытаний. Изучаются разделимые статистики
$$ L_{Nk}=\sum_{j=1}^Ng({\eta_j}), $$
где $g$ — некоторая функция целочисленного аргумента, а $\eta_1,\ldots,\eta_N$ — наблюденные частоты появления соответствующих цветов в момент остановки испытаний. Получено достаточно полное описание класса предельных распределений статистик $L_{Nk}$ при $N\to\infty$, $n=n(N)$ и различном характере поведения параметра $k$.