О рандомизированном подходе к построению критериев проверки равновероятности исходов полиномиальной схемы

Рассматривается наиболее мощный критерий и критерий $\chi^2$ проверки равновероятности исходов полиномиальной схемы в случае, когда альтернативная гипотеза получается путем усреднения всех неравновероятных полиномиальных схем с $N$ исходами по вероятностной мере, порожденной симметричным $(N-1)$-мерным распределением Дирихле. Получены предельные теоремы о сходимости распределений статистик этих критериев при обеих гипотезах.