Вероятностные распределения на линейном векторном пространстве над полем Галуа и множествах подстановок

В статье найдены точное и предельные при $n\to\infty$ распределения числа векторов из некоторого объединения подпространств $n$-мерного векторного пространства $V_n$ над полем Галуа $\operatorname{GF}(q)$, попадающих в случайную систему из $d$, $1\le d\le n$, линейно независимых векторов этого пространства. Для случайной величины, равной числу мест непротиворечивости случайной равновероятной подстановки с $d$-сужением $m$ попарно противоречивых подстановок степени $n$, показано, что ее предельное распределение при $n\to\infty$ и фиксированном $m$ является пуассоновским с параметром $m$. Отсюда в качестве следствия получено простое доказательство асимптотической формулы для числа латинских прямоугольников размера $m\times n$ при фиксированном $m$ и $n\to\infty$.