Числа отрезков возрастания в случайной перестановке и обратной к ней асимптотически независимы

Пусть $\sigma=\sigma(1)\sigma(2)\ldots\sigma(n)$ — перестановка элементов множества $1,\ldots,n$, а $D=\{k\colon\sigma(k)>\sigma(k+1)\}$ — множество спусков $\sigma$. Обозначим через $\operatorname{des}\sigma$ мощность множества $D$ и пусть
$$ \operatorname{maj}\sigma=\sum_{k\in D}k,\quad \operatorname{ides}\sigma=\operatorname{des}\sigma^{-1},\quad \operatorname{imaj}\sigma=\operatorname{maj}\sigma^{-1}, $$
где $\sigma^{-1}$ — перестановка, обратная к $\sigma$. В работе показано, что распределение четырехмерного вектора $R(n)=(\operatorname{des}\sigma,\operatorname{maj}\sigma,\operatorname{ides}\sigma,\operatorname{imaj}\sigma)$ асимптотически нормально при $n\to\infty$, причем две первые координаты $R(n)$ асимптотически независимы от двух последних.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 93–011–1443.