Предельное распределение вероятностей перманента случайной матрицы в поле $\operatorname{GF}(p)$

Показано, что перманент $\operatorname{per}(A_{nm})$ случайной $n\times m$ матрицы $A_{nm}$ с элементами из поля $\operatorname{GF}(p)$ и независимыми строками имеет предельное при $n\to\infty$ распределение вероятностей $\{p_k\}$, $k=0,1,2,\ldots,p-1$, вида
$$ p_k=\rho_m\delta_{k0}+(1-\rho_m)/p, $$
где $\delta_{k0}$ — символ Кронекера. Эти вероятности при каждом $m$ совпадают с распределением вероятностей некоторой функции от независимых и равномерно распределенных на $\operatorname{GF}(p)$ случайных величин.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 93–011–1443.