Оценки числа пороговых функций

Получена нижняя и улучшена верхняя оценка Шлефли числа пороговых функций. В качестве следствия показано, что утверждение о том, что асимптотика числа пороговых функций равна
$$ 2\sum_{i=0}^n\binom{2^n-1}{i} $$
эквивалентно утверждению о том, что доля наборов из $n-1$ различных $(1,-1)$-векторов длины $n$ $v_1,\ldots,v_{n-1}$ таких, что $\operatorname{span}(v_1,\ldots,v_{n-1})\cap\{1,-1\}^n$ совпадает с множеством всех векторов вида $(\pm v_1,\ldots,\pm v_{n-1})$, с ростом $n$ стремится к 1.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 95–01–00369.