Вероятность совместности случайных систем булевых уравнений

Рассматриваются случайные системы булевых уравнений относительно $n$ неизвестных, состоящие из $M=M(n)$ уравнений. В левой части уравнений случайно появляются функции, существенно зависящие от $m$ или менее переменных. Введено понятие пороговой функции совместности случайных систем уравнений. Исследование структурных свойств случайных гиперграфов, соответствующих случайным системам уравнений, позволяет построить пороговые функции совместности и оценить вероятности совместности некоторых случайных систем уравнений при $n\to\infty$. В частности, получены асимптотические оценки вероятностей совместности систем уравнений, имеющих в левой части одну из функций $y_{1}\oplus y_{2}$, $y_{1}\vee\ldots\vee y_{m}$, $y_{1}\vee\ldots\vee y_{s}\vee\bar y_{s+1}\vee\ldots\vee\bar y_{m}$, $y_{1}(y_{2}\oplus\ldots\oplus y_{m})$, $\bar y_{1}(y_{2}\oplus\ldots\oplus y_{m})$ и $(y_{1}\oplus y_{2})(y_{3}\oplus\ldots\oplus y_{m})$.