Вес $n$-мерного булева вектора и сложение по модулю $2^n$; обобщение на случай модуля $m^n$

Элементы $x$, $y$, $\gamma$ множества вычетов $Z_{2^n}$ связаны соотношением $y=x\boxplus\gamma$, где $\boxplus$ — сложение в $Z_{2^n}$. В двоичной записи векторы $x$ и $y$ можно считать булевыми векторами $x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$, $y=(y_1,y_2,\ldots,y_n)$ из $B^n$. Предполагается, что $x$ — случайный равномерно распределенный в $Z_{2^n}$ элемент, $\gamma$ — константа. Для всех $\gamma$ найдена производящая функция двумерного распределения весов $\xi=|x|$, $\eta=|y|$, где $|x|=x_1+x_2+\ldots+x_n$, $|y|=y_1+y_2+\ldots+y_n$. Дано обобщение этого результата на случай модуля $m^n$.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 93–011–1443.