Верхние оценки для семиинвариантов суммы мультииндексированных случайных величин

В работе для $k$-го семиинварианта $S_{k}(\xi)$ случайной величины
$$ \xi=\sum_{i\in V}\xi _{i}, $$
где $V$ — некоторое подмножество $\mathbf Z^{d}$, получены верхние оценки вида
$$ |S_{k}(\xi)|\le(k!)^{1+\gamma}\Delta^{-(k-2)},\qquad k=3,4,\ldots, $$
где $\gamma>0$, $\Delta\ge1$ — величины, зависящие от скорости роста моментов случайных величин $\xi_{i}$, $i\in V$, и условий зависимости между этими величинами. Этот результат, совместно с результатами, полученными литовскими математиками (см. [1]), позволил получить нормальную предельную теорему о больших уклонениях и оценку хвоста распределения для обобщенной $U$-статистики.