Последовательная и одновременная агрегация диофантовых уравнений

Рассматривается задача агрегации для двух систем диофантовых уравнений относительно неизвестных $x=(x_1,\dots,x_n)$, системы
$$ \sum_{j=1}^na_{ij}x_j=b_i,\qquad i=1,2, $$
где $a_{ij}$ и $b_i$, $i=1,2$, $j=1,\dots,n$, — целые числа, и системы
$$ f_i(x)=b_i,\qquad i=1,2,\ldots,m, $$
где функции $f_i(x)$, $i=1,\dots,m$. принимают целые неотрицательные значения. Эквивалентное уравнение строится как неотрицательная линейная комбинация уравнений заданной системы двумя группами методов: уравнения системы агрегируются последовательно по два и одновременно. Предложены новые методы из обеих групп для построения одного уравнения, эквивалентного по множеству целых неотрицательных решений заданной системе диофантовых уравнений. При сравнении с известными методами агрегации предложенные методы обеспечивают получение эквивалентного уравнения с меньшими коэффициентами.