Произведения со сдвигом независимых случайных величин со значениями в конечных группах

Рассматриваются последовательности случайных величин
$$ \varkappa^{(N)}=\zeta_1\zeta_2\ldots\zeta_N, \quad \omega^{(N)}=\xi_1\zeta_1\xi_2\zeta_2\ldots\xi_N\zeta_N, \quad N\ge 1, $$
где $(\xi_N,\zeta_N)$, $N\ge 1$, — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения в декартовом произведении $G\times G$, $(G;\cdot)$ — конечная группа. Изучается степень зависимости случайных величин $\varkappa^{(N)}$ и $\omega^{(N)}$, такая задача возникает при исследовании свойств одного класса алгоритмов защиты информации. В связи с этой задачей изучается случайная величина $\omega_a^{(N)}$ со значениями в $G$, распределение которой совпадает с условным распределением случайной величины $\omega^{(N)}$ при условии, что $\varkappa^{(N)}=a$, где $a\in G$ таково, что $\mathbf P\{\varkappa^{(N)}=a\}>0$. В работе указаны условия сходимости и найдены предельные распределения при $N\to\infty$ для $\omega_a^{(s_N)}$, где $s_N$ — последовательность целых чисел, стремящаяся к бесконечности, такая, что $\mathbf P\{\varkappa^{(s_N)}=a\}>0$.
Работа выполнена при поддержке программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ 8564.2006.10.